дано угол AB и BC смежные угол BC / угол AB равен 4 / 5 Найдите угол AB и BC

Чтобы решить задачу, нам нужно учесть, что смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если обозначить угол AB как \( x \), тогда угол BC будет равен \( 180 - x \).

Согласно условию, угол BC в 4/5 раз больше угла AB:

\[ 180 - x = \frac{4}{5}x \]

Теперь решим это уравнение. Сначала преобразуем его так, чтобы все \( x \) были с одной стороны:

\[ 180 = x + \frac{4}{5}x \]

Это можно записать как:

\[ 180 = \left(1 + \frac{4}{5}\right) x \]

Сложим коэффициенты:

\[ 180 = \frac{9}{5}x \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{9} \):

\[ x = 180 \cdot \frac{5}{9} = 100 \]

Теперь мы нашли угол AB:

\[ \angle AB = 100^\circ \]

Теперь найдём угол BC, подставив значение \( x \) обратно в уравнение:

\[ \angle BC = 180 - \angle AB = 180 - 100 = 80^\circ \]

Таким образом, углы AB и BC равны:

\[ \angle AB = 100^\circ \quad \text{и} \quad \angle BC = 80^\circ \]