12. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание относится к меньшему как 5:2. Найдите стороны трапеции, если её периметр равен 88см

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Обозначим меньшее основание трапеции за \( a \), большее основание – за \( b \), а боковые стороны – за \( c \).

По условию задачи:

1. Меньшее основание равно боковой стороне: \( a = c \).
2. Отношение большего основания к меньшему основанию: \( \frac{b}{a} = \frac{5}{2} \). Это означает, что \( b = \frac{5}{2} a \).
3. Периметр трапеции равен 88 см: \( P = a + b + c + c = a + b + 2c = 88 \).

Теперь подставим известные значения в уравнение для периметра:

\[ P = a + b + 2c = a + \frac{5}{2}a + 2a = (1 + \frac{5}{2} + 2)a \]

Сложим коэффициенты:

\[ 1 + \frac{5}{2} + 2 = \frac{2}{2} + \frac{5}{2} + \frac{4}{2} = \frac{11}{2} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ P = \frac{11}{2}a = 88 \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = \frac{88 \cdot 2}{11} = \frac{176}{11} = 16 \]

Теперь мы можем найти \( b \) и \( c \):

1. \( c = a = 16 \) см.
2. \( b = \frac{5}{2} a = \frac{5}{2} \cdot 16 = 40 \) см.

Итак, у нас есть следующие размеры:

• Меньшее основание \( a = 16 \) см.
• Большее основание \( b = 40 \) см.
• Боковые стороны \( c = 16 \) см.

Таким образом, стороны трапеции: меньшее основание – 16 см, большее основание – 40 см и боковые стороны по 16 см.