катер шёл 4 часа по течению реки и 3 часа против течения реки путь, пройденный катером по течению на 53 км больше пути, пройденного против течения, найдите скорость течения, если…

Для решения данной задачи начнем с обозначений и формул.

Пусть:

• v – скорость катера в стоячей воде (в нашем случае 25 км/ч).
• x – скорость течения реки.
• d1 – путь по течению реки.
• d2 – путь против течения реки.

Согласно условию задачи, катер шёл 4 часа по течению и 3 часа против течения, а также известно, что путь, пройденный катером по течению, на 53 км больше пути, пройденного против течения.

Теперь запишем формулы для пути:

1. Путь по течению реки: \[ d1 = (v + x) \cdot 4 \]
2. Путь против течения реки: \[ d2 = (v - x) \cdot 3 \]

Также по условию мы знаем, что: \[ d1 = d2 + 53 \]

Теперь подставим выражения для d1 и d2 в уравнение:

\[ (v + x) \cdot 4 = (v - x) \cdot 3 + 53 \]

Подставим значение скорости катера: \[ (25 + x) \cdot 4 = (25 - x) \cdot 3 + 53 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 100 + 4x = 75 - 3x + 53 \]

Упростим правую часть:

\[ 100 + 4x = 128 - 3x \]

Теперь соберем все x с одной стороны и константы с другой:

\[ 4x + 3x = 128 - 100 \] \[ 7x = 28 \]

Теперь делим обе стороны на 7:

\[ x = 4 \]

Таким образом, скорость течения реки равна 4 км/ч.