ABCD- прямоугольник AC n BD=0 AB=6; BC=8 Найти | AO+DO|

Рассмотрим прямоугольник ABCD с заданными сторонами. Длина стороны AB равна 6, а длина стороны BC равна 8. Таким образом, стороны соответствуют следующим обозначениям:

• AB = 6 (ширина)
• BC = 8 (высота)

Поскольку ABCD — прямоугольник, точки A и C являются противоположными углами, так же как и точки B и D. Учитывая, что AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке O, эта точка является центром прямоугольника.

Для нахождения |AO + DO| сначала определим координаты точек:

• Положим, что A(0, 0),
• B(6, 0),
• C(6, 8),
• D(0, 8).

Теперь находим точку O, которая является точкой пересечения диагоналей AC и BD. Координаты O будут серединами этих отрезков:

• Координаты A: (0, 0)
• Координаты C: (6, 8)

Середина отрезка AC: \[ O = \left(\frac{0 + 6}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (3, 4) \]

Аналогично, найдем координаты точки O для отрезка BD:

• Координаты B: (6, 0)
• Координаты D: (0, 8)

Середина отрезка BD также будет: \[ O = \left(\frac{6 + 0}{2}, \frac{0 + 8}{2}\right) = (3, 4) \]

Теперь можно легко найти |AO + DO|:

Дистанция AO: \[ AO = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Дистанция DO: \[ DO = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 8)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Итак, результат: \[ |AO + DO| = 5 + 5 = 10 \]

Таким образом, |AO + DO| = 10.