В первом предложении нет деепричастного оборота, но есть ошибка в употреблении возвратной частицы. Правильный вариант: "Засидевшись допоздна, мы приняли решение ложиться спать."
Во втором предложении есть деепричастный оборот "узнав о происшедшем", и оно грамматически правильно построено: "Узнав о произошедшем, я немедленно отправился туда."
Следовательно, в варианте с ошибкой – первое предложение.