Самолёт массой 10000 кг, двигаясь равномерно по окружности со скоростью 360 км/ч, пролетает 1/4 её длины. Чему равна величина изменения импульса самолёта?

Чтобы найти изменение импульса самолёта, который движется равномерно по окружности, необходимо рассмотреть, что при движении по окружности направление скорости меняется, но величина скорости остаётся постоянной.

1. Определение импульса: Импульс \( p \) тела определяется как произведение его массы на скорость:
   \[ p = m \cdot v \]
   где \( m \) — масса тела, \( v \) — скорость.

2. Масса самолёта: \( m = 10000 \) кг.

3. Скорость самолёта: Переведем скорость из км/ч в м/с.
   \[ 360 \text{ км/ч} = \frac{360 \times 1000}{3600} \text{ м/с} = 100 \text{ м/с} \]

4. Вычисление импульса:
   \[ p = 10000 \text{ кг} \cdot 100 \text{ м/с} = 1000000 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \]

5. Движение по окружности: При движении по окружности, например, за 1/4 её длины, самолёт изменяет своё направление. Мы можем рассмотреть два момента времени, когда самолёт находится на разных участках окружности.

6. Изменение направления скорости: Изменение импульса будет связано с изменением направления скорости. Обозначим векторы скорости на начальном и конечном участках:

   • В начальный момент направим скорость вправо (по оси x).
   • После прохождения 1/4 окружности скорость будет направлена вниз (по оси y).

7. Импульсы в начальный и конечный момент:

   • В начале:
     \[ \vec{p_1} = 1000000 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \ (вправо) \]
   • В конце:
     \[ \vec{p_2} = 1000000 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \ (вниз) \]

8. Вычисление изменения импульса: Векторы \( \vec{p_1} \) и \( \vec{p_2} \) перпендикулярны, и можем использовать теорему Пифагора для определения изменению импульса: \[ \Delta p = \sqrt{(\Delta p_x)^2 + (\Delta p_y)^2} \] где \( \Delta p_x = 1000000 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \) и \( \Delta p_y = 1000000 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \). \[ \Delta p = \sqrt{(1000000)^2 + (1000000)^2} = \sqrt{2 \cdot (1000000)^2} = 1000000 \sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \]

Таким образом, величина изменения импульса самолёта равна \( 1000000 \sqrt{2} \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \), что приближенно равно \( 1414213.56 \text{ кг} \cdot \text{ м/с} \).