Колесо радиуса R раскрутили до угловой скорости w и поставили на землю, оно начало двигаться с про- скальзыванием. К моменту, когда проскальзывание исчезло, колесо проехало…

Чтобы ответить на ваш вопрос, сначала нам нужно связать между собой угловую скорость, линейную скорость, радиус колеса и расстояние.

1. Переведем данные в удобные единицы:

   • Радиус колеса \( R = 20 \) см = 0,2 м.
   • Начальная угловая скорость \( w_0 = 100 \) с\(^{-1}\).
   • Линейная скорость \( v = 36 \) км/ч. Переведем в метры в секунду: \[ v = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \text{ м/с}. \]
   • Пройденное расстояние \( l = 10 \) м.

2. Определим угловую скорость при движении без проскальзывания: Когда происходит движение без проскальзывания, линейная скорость колеса \( v \) и угловая скорость \( \omega \) связаны следующим образом: \[ v = R \cdot \omega. \] Подставим значение радиуса и скорости: \[ 10 = 0,2 \cdot \omega \implies \omega = \frac{10}{0,2} = 50 \text{ с}^{-1}. \]

3. Скорость от начальной до конечной: Мы знаем, что угловая скорость колеса меняется по линейному закону от начальной угловой скорости \( w_0 \) до конечной угловой скорости \( \omega \). Обозначим время, за которое колесо проехало расстояние \( l \), как \( t \).

   В линейном изменении угловой скорости можно выразить его как: \[ \omega(t) = w_0 - k \cdot t, \] где \( k \) — постоянная величина изменения угловой скорости.

4. Найдем пройденное расстояние: Пройденное расстояние \( l \) можно определить через линейное уравнение: \[ l = \frac{1}{2} (v_0 + v_f) \cdot t, \] где \( v_0 \) — начальная линейная скорость, а \( v_f = 10 \) м/с — конечная линейная скорость.

   Начальная линейная скорость \( v_0 \) связана с начальной угловой скоростью: \[ v_0 = R \cdot w_0 = 0,2 \cdot 100 = 20 \text{ м/с}. \]

   Теперь подставим эти значения в уравнение расстояния: \[ 10 = \frac{1}{2} (20 + 10) \cdot t \implies 10 = 15t \implies t = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \text{ с}. \]

5. Найдем количество оборотов: Угловое перемещение \( \Delta \phi \) колеса можно выразить через его угловые скорости: \[ \Delta \phi = \int_{0}^{t} \omega(t) dt. \] При линейном изменении угловой скорости: \[ \Delta \phi = w_0 t - \frac{1}{2} k t^2. \]

   Нам нужно найти: \[ k = \frac{w_0 - \omega}{t} = \frac{100 - 50}{\frac{2}{3}} = 75 \text{ с}^{-1}. \]

   Подставляем \( k \) в уравнение углового перемещения: \[ \Delta \phi = 100 \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2. \]

   Подсчитаем: \[ \Delta \phi = \frac{200}{3} - \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot \frac{4}{9} = \frac{200}{3} - \frac{150}{9} = \frac{600 - 150}{9} = \frac{450}{9} = 50 \text{ рад}. \]

6. Переведем в полные обороты: Один полный оборот равен \( 2\pi \) радиан. Таким образом: \[ N = \frac{\Delta \phi}{2\pi} = \frac{50}{2\pi} \approx \frac{25}{\pi} \approx 7,96, \] что соответствует \( 7 \) полным оборотам.

Таким образом, колесо автомобиля сделало 7 полных оборотов к моменту, когда проскальзывание исчезло.