7×√5×3×√2×√10

Чтобы решить выражение \( 7 \times \sqrt{5} \times 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{10} \), начнем с упрощения составляющих.

Сначала объединяем все числа:

\[ 7 \times 3 = 21 \]

Теперь смотрим на корни. Поскольку \( \sqrt{10} \) можно представить как \( \sqrt{2 \times 5} \), мы можем упростить корни следующим образом:

\[ \sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{10} = \sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2 \times 5} \]

Теперь объединим корни:

\[ \sqrt{5} \times \sqrt{5} = \sqrt{5^2} = 5 \]

Объединяем \( \sqrt{2} \) и \( \sqrt{2} \):

\[ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2^2} = 2 \]

Теперь мы можем написать:

\[ \sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{10} = \sqrt{5 \times 2 \times 10} = \sqrt{100} = 10 \]

Объединяем все части вместе:

\[ 21 \times ( \sqrt{5} \times \sqrt{2} \times \sqrt{10}) = 21 \times 10 = 210 \]

Таким образом, окончательный ответ выражения \( 7 \times \sqrt{5} \times 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{10} \) равен \( 210 \).