Уравнение движения тела имеет вид x = 8t + 4t*t. Масса тела 5 кг. Чему равен импульс тела через 2 секунды?

Для решения задачи начнем с нахождения скорости тела в момент времени \( t = 2 \) секунды. Движение тела описывается уравнением:

\[ x(t) = 8t + 4t^2. \]

Чтобы найти скорость, нужно взять производную этого уравнения по времени:

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(8t + 4t^2) = 8 + 8t. \]

Теперь подставим \( t = 2 \):

\[ v(2) = 8 + 8 \cdot 2 = 8 + 16 = 24 \, \text{м/с}. \]

Импульс (P) тела рассчитывается по формуле:

\[ P = m \cdot v, \]

где \( m \) — масса тела, а \( v \) — скорость.

Подставим массу \( m = 5 \, \text{кг} \) и скорость \( v(2) = 24 \, \text{м/с} \):

\[ P = 5 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \]

Таким образом, импульс тела через 2 секунды равен 120 кг·м/с.