14/14 00:56:21 Условие задания: 1 Б. Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом? Ответ: Ответить!
Для решения задачи, давайте рассмотрим, как можно расставить автомобили, при условии, что все ретроавтомобили должны стоять рядом.
Объединим ретроавтомобили в одну группу. Поскольку для Арсения важно, чтобы все 9 ретроавтомобилей стояли рядом, мы можем рассматривать их как один "супер-автомобиль". Таким образом, у нас будет 1 группа ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей, что в итоге дает:
\(1 + 7 = 8\) единиц для расстановки (7 современных и 1 группа ретро).
Посчитаем количество способов расставить эти 8 единиц. Поскольку порядок расстановки важен, мы используем факториал:
\(8! = 40320\).
Теперь учитывать порядок между ретроавтомобилями. Ретроавтомобили можно расставить между собой в количестве \(9!\) способов:
\(9! = 362880\).
Объединяем эти результаты, чтобы получить общее количество способов расставить автомобили:
\[ 8! \times 9! = 40320 \times 362880 = 14631321600. \]
Таким образом, Арсений может расставить свою коллекцию автомобилей 14 631 321 600 способами, если все ретроавтомобили стоят рядом.
