Разность арифметической прогрессии равно её двенадцатому члену . Найдите одиннадцатый член

Давайте разберёмся с вашей задачей, связанной с арифметической прогрессией.

Арифметическая прогрессия (АП) задаётся формулой для n-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность прогрессии, \( n \) — номер члена.

Ваша задача говорит, что разность арифметической прогрессии равна её двенадцатому члену. Это можно выразить математически как: \[ d = a_{12} \]

Теперь подставим формулу для двенадцатого члена: \[ a_{12} = a_1 + 11d \]

Ставим это уравнение в равенство с разностью: \[ d = a_1 + 11d \]

Теперь выразим \( a_1 \): \[ d - 11d = a_1 \] \[ -10d = a_1 \] \[ a_1 = -10d \]

Теперь мы можем найти одиннадцатый член прогрессии \( a_{11} \): \[ a_{11} = a_1 + 10d \]

Подставляем выражение для \( a_1 \): \[ a_{11} = -10d + 10d \] \[ a_{11} = 0 \]

Таким образом, одиннадцатый член арифметической прогрессии равен 0. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!