Решение

Привет! Давай решим уравнение вместе. Нам дано:

6/(x-2) + 8/(x+3) = x/(x²-4)

Шаг 1: Найдем общий знаменатель. Знаменатели: (x-2), (x+3), и (x²-4). Заметим, что (x²-4) можно разложить как (x-2)(x+2).

Общий знаменатель будет (x-2)(x+3)(x+2).

Шаг 2: Умножим все части уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

6(x+3)(x+2) + 8(x-2)(x+2) = x(x+3)

Шаг 3: Раскроем скобки:

6(x² + 5x + 6) + 8(x² - 4) = x² + 3x

Шаг 4: Приведем всё к одному виду:

6x² + 30x + 36 + 8x² - 32 = x² + 3x

Шаг 5: Объединим все в левой части:

14x² + 30x + 4 = x² + 3x

Шаг 6: Перенесем все в одну сторону:

14x² + 30x + 4 - x² - 3x = 0

13x² + 27x + 4 = 0

Шаг 7: Решим квадратное уравнение. Используем дискриминант.

D = 27² - 4 * 13 * 4

D = 729 - 208 = 521

Шаг 8: Найдем x:

x₁, x₂ = (-27 ± √521) / (2 * 13)

Это два решения уравнения. Если нужно подробнее, как находить корни, дай знать!