Периметр треугольника 107см. Одна сторона треугольника на 41 см меньше второй и в 4 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника.
Чтобы решить задачу, обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \).
Согласно условию, периметр треугольника равен 107 см, что можно записать как: \[ a + b + c = 107 \]
Также нам известно, что одна сторона (предположим, что это сторона \( a \)) на 41 см меньше второй стороны \( b \). Это можно записать как: \[ a = b - 41 \]
И что \( a \) в 4 раза меньше третьей стороны \( c \): \[ a = \frac{c}{4} \quad \text{или} \quad c = 4a \]
Теперь мы можем выразить обе стороны \( b \) и \( c \) через сторону \( a \).
Подставляем выражения для \( b \) и \( c \) в уравнение для периметра:
\( b \) из первого уравнения: \[ b = a + 41 \]
\( c \) из второго уравнения: \[ c = 4a \]
Теперь подставим \( b \) и \( c \) в уравнение периметра: \[ a + (a + 41) + 4a = 107 \]
Это можно упростить: \[ 6a + 41 = 107 \] \[ 6a = 107 - 41 \] \[ 6a = 66 \] \[ a = 11 \]
Теперь, зная \( a \), найдем \( b \) и \( c \):
- \( b = a + 41 = 11 + 41 = 52 \)
- \( c = 4a = 4 \times 11 = 44 \)
Таким образом, стороны треугольника равны: \[ a = 11 \, \text{см}, \quad b = 52 \, \text{см}, \quad c = 44 \, \text{см}. \]
Проверим: \[ 11 + 52 + 44 = 107 \, \text{см}, \quad \text{что соответствует заданному периметру.} \]
Ответ: Стороны треугольника равны 11 см, 52 см и 44 см.
