7 1/12 : 2 1/12

Чтобы решить выражение \( 7 \frac{1}{12} : 2 \frac{1}{12} \), начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные.

1. Преобразуем \( 7 \frac{1}{12} \): \[ 7 \frac{1}{12} = 7 + \frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{84}{12} + \frac{1}{12} = \frac{85}{12} \]

2. Преобразуем \( 2 \frac{1}{12} \): \[ 2 \frac{1}{12} = 2 + \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = \frac{24}{12} + \frac{1}{12} = \frac{25}{12} \]

Теперь у нас есть \( \frac{85}{12} : \frac{25}{12} \). Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби.

3. Выполним деление: \[ \frac{85}{12} \div \frac{25}{12} = \frac{85}{12} \cdot \frac{12}{25} \]

Сократим \( 12 \) в числителе и знаменателе: \[ = \frac{85}{25} \]

Теперь упростим дробь \( \frac{85}{25} \): 4. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: \[ 85 = 5 \cdot 17, \quad 25 = 5 \cdot 5 \] НОД равен \( 5 \).

Теперь разделим числитель и знаменатель на \( 5 \): \[ \frac{85 \div 5}{25 \div 5} = \frac{17}{5} \]

5. В итоге, можно представить \(\frac{17}{5}\) в виде смешанной дроби: \[ 17 \div 5 = 3 \quad (остаток \, 2) \implies 3 \frac{2}{5} \]

Таким образом, ответ на выражение \( 7 \frac{1}{12} : 2 \frac{1}{12} \) равен \( 3 \frac{2}{5} \).