найдите полную поверхность правильной четырёхугольной призмы по стороне основанию 5 см и боковому ребру 6 см
Чтобы найти полную поверхность правильной четырёхугольной призмы, нужно сначала определить площадь основания и площадь боковых граней.
Площадь основания: Основание правильной четырёхугольной призмы представляет собой квадрат. Для квадрата с длиной стороны \( a \):
\[ S_{\text{осн}} = a^2 \]
В нашем случае, \( a = 5 \, \text{см} \).
\[ S_{\text{осн}} = 5^2 = 25 \, \text{см}^2 \]
Поскольку у призмы два основания, полная площадь оснований:
\[ S_{\text{осн. общ}} = 2 \times S_{\text{осн}} = 2 \times 25 = 50 \, \text{см}^2 \]
Площадь боковых граней: Боковые грани правильной четырёхугольной призмы — это четыре прямоугольника. Каждая боковая грань имеет ширину равную стороне основания и высоту равную боковому ребру \( h \):
\[ S_{\text{бок}} = 4 \times (a \times h) \]
В нашем случае \( h = 6 \, \text{см} \):
\[ S_{\text{бок}} = 4 \times (5 \times 6) = 4 \times 30 = 120 \, \text{см}^2 \]
Полная поверхность призмы: Это сумма площади двух оснований и площади боковых граней:
\[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн. общ}} + S_{\text{бок}} = 50 + 120 = 170 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, полная поверхность правильной четырёхугольной призмы составляет \( 170 \, \text{см}^2 \).
