у Саши меньше 100марок.когда он их групировал по з по 4 по 5 то всякий раз оставалось по одной Марке сколько марок у Саши

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество марок у Саши как \( x \). Из условия нам известно, что:

1. \( x < 100 \) (у Саши меньше 100 марок).
2. При группировке марок по 4, всегда остается 1 марка: \( x \equiv 1 \mod 4 \).
3. При группировке марок по 5, также остается 1 марка: \( x \equiv 1 \mod 5 \).

Теперь запишем эти условия более формально:

• В первом случае: \( x = 4k + 1 \), где \( k \) — целое число.
• Во втором случае: \( x = 5m + 1 \), где \( m \) — целое число.

Так как обе формы равны 1, можно приравнять их:

\[ 4k + 1 = 5m + 1 \implies 4k = 5m \implies \frac{k}{m} = \frac{5}{4} \]

Это значит, что \( k \) может быть кратным 5, т.е. пусть \( k = 5n \) для некоторого целого \( n \).

Подставляем \( k \) обратно в первое уравнение:

\[ x = 4(5n) + 1 = 20n + 1. \]

Таким образом, \( x \equiv 1 \mod 20 \).

Теперь нам нужно найти такие значения \( x \) для \( n = 0, 1, 2, ... \), которые меньше 100:

• При \( n = 0 \): \( x = 20(0) + 1 = 1 \)
• При \( n = 1 \): \( x = 20(1) + 1 = 21 \)
• При \( n = 2 \): \( x = 20(2) + 1 = 41 \)
• При \( n = 3 \): \( x = 20(3) + 1 = 61 \)
• При \( n = 4 \): \( x = 20(4) + 1 = 81 \)
• При \( n = 5 \): \( x = 20(5) + 1 = 101 \) (это больше 100, не учитываем).

Таким образом, возможные значения для \( x \): 1, 21, 41, 61, 81.

Все они удовлетворяют условию задачи. Поэтому у Саши может быть 1, 21, 41, 61 или 81 марка.