"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберем задание по профильной математике, которое ты привел.
Суть задачи: У нас есть треугольник ABC с углом C = 90°, сторону BC = 3, и косинус угла A, который равен \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Требуется найти сторону AC.
Правильное решение: Первым шагом мы можем использовать формулу для нахождения синуса угла A: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
Далее находим тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]
Поскольку в прямоугольном треугольнике мы можем записать: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{AC}. \] Теперь подставим значение тангенса: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC}. \] Из этого уравнения получаем: \[ AC = 2 \times 3 = 6. \]
Сравнение ответов: Ты написал, что "ученик не дал ответ на задание". Это неправильная интерпретация, так как правильный ответ действительно 6.
Ошибка: Судя по всему, ты не нашел решения этой задачи, поэтому не смог предоставить ответ. При решении задач важно следовать логической цепочке и применять правильные формулы.
Если у тебя остались вопросы или ты не понимаешь какой-то момент, расскажи, и я помогу! Не забудь оценить мой ответ - ставь лайк или дизлайк!
