"Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.

1. Суть задания: Здесь необходимо решить логарифмическое уравнение и, если оно имеет более одного корня, указать меньший из них.

2. Правильное решение: Заключается в следующем:

   • Начинаем с уравнения: \(\log_{(x-10)}(25) = 2\).
   • Это уравнение можно переписать в экспоненциальной форме, что даст нам: \((x - 10)^2 = 25\).
   • Далее, извлекаем корень: \(x - 10 = \pm 5\).
     • Это означает два решения:
       1. \(x - 10 = 5 \Rightarrow x = 15\)
       2. \(x - 10 = -5 \Rightarrow x = 5\)

   Чтобы решения были корректны, необходимо также учесть ограничения (ОДЗ):

   • \(x - 10 > 0\) (логарифм определяется только для положительных значений), что означает \(x > 10\).
   • Проверяем полученные корни: \(x = 15\) подходит, а \(x = 5\) — нет.

   В итоге, у уравнения только один подходящий корень \(x = 15\).

3. Сравнение ответов: Твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" неверен, так как корень существует и равен 15.

4. Объяснение ошибки: Твоя ошибка заключается в том, что ты не представил решение уравнения и не проверил корни на соответствие условиям задачи. Убедись, что при решении логарифмических уравнений ты всегда проверяешь условия определения логарифма.

Если тебе нужно что-то уточнить или помочь с другой задачей, дай знать! Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?