Плотность некоторого раствора 1300 кг/м3. После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м3. Сколько литров раствора было с исходной плотностью?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Имеется раствор с начальной плотностью 1300 кг/м³. После добавления 10 литров воды (плотностью воды будем считать 1000 кг/м³) плотность раствора стала 1290 кг/м³. Необходимо найти, сколько литров раствора было изначально.
Обозначим объем исходного раствора как \( V \) литров. С учетом плотности, масса раствора будет равна: \[ m_1 = 1300 \cdot V \]
После добавления 10 литров воды новый общий объем раствора будет: \[ V_{\text{нов}} = V + 10 \]
Масса добавленной воды: \[ m_{\text{вода}} = 1000 \cdot 10 = 10000 \text{ кг} \]
Общая масса раствора после добавления воды будет: \[ m_{\text{нов}} = m_1 + m_{\text{вода}} = 1300V + 10000 \]
Плотность нового раствора: \[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}} = \frac{1300V + 10000}{V + 10} \] По условию задачи, новая плотность равна 1290 кг/м³. Таким образом, мы можем написать уравнение: \[ \frac{1300V + 10000}{V + 10} = 1290 \]
Умножим обе стороны уравнения на \( V + 10 \): \[ 1300V + 10000 = 1290(V + 10) \]
Раскроем скобки: \[ 1300V + 10000 = 1290V + 12900 \]
Переносим все переменные на одну сторону: \[ 1300V - 1290V = 12900 - 10000 \] \[ 10V = 2900 \]
Разделим на 10, чтобы найти \( V \): \[ V = 290 \text{ литров} \]
Итак, исходное количество раствора с плотностью 1300 кг/м³ равно 290 литров.
