√3-2x - √1-x=1

Давайте решим уравнение √(3 - 2x) - √(1 - x) = 1.

1. Первый шаг: Переносим один из корней на правую сторону уравнения:

   √(3 - 2x) = √(1 - x) + 1.

2. Второй шаг: Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней:

   (√(3 - 2x))^2 = (√(1 - x) + 1)^2.

   Тогда получаем:

   3 - 2x = (1 - x) + 2√(1 - x) + 1.

   Упрощая правую часть, получаем:

   3 - 2x = 2 - x + 2√(1 - x).

3. Третий шаг: Переносим все члены, не содержащие корень, в одну сторону:

   3 - 2 = -x + 2x + 2√(1 - x).

   Это упрощает уравнение до:

   1 = x + 2√(1 - x).

4. Четвертый шаг: Переносим x на левую сторону:

   1 - x = 2√(1 - x).

5. Пятый шаг: Теперь снова возводим обе стороны в квадрат:

   (1 - x)^2 = (2√(1 - x))^2.

   Это дает:

   1 - 2x + x^2 = 4(1 - x).

   Раскрываем скобки:

   1 - 2x + x^2 = 4 - 4x.

6. Шестой шаг: Переносим все члены в одну сторону:

   x^2 + 2x + 1 - 4 = 0.

   Упрощаем уравнение:

   x^2 + 2x - 3 = 0.

7. Седьмой шаг: Разложим квадратное уравнение:

   (x + 3)(x - 1) = 0.

   Таким образом, находим два возможных значения x:

   x + 3 = 0 → x = -3,

   x - 1 = 0 → x = 1.

8. Восьмой шаг: Проверяем каждое значение в исходном уравнении, чтобы убедиться, что оно является допустимым решением.

   Если подставляем x = 1:

   √(3 - 2*1) - √(1 - 1) = √(1) - 0 = 1. Это решение подходит.

   Если подставляем x = -3:

   √(3 - 2*(-3)) - √(1 - (-3)) = √(9) - √(4) = 3 - 2 = 1. Это решение тоже подходит.

Таким образом, оба значения x = 1 и x = -3 являются решениями уравнения. Если будут вопросы по другим темам, не стесняйтесь задавать!