У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число…
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Определите значение b.
Для решения задачи начнем с применения команды к числу 6 в соответствии с программой 11211.
Каждая команда выполняется последовательно:
1 - прибавь 2:
6 + 2 = 81 - прибавь 2:
8 + 2 = 102 - умножь на b:
10 × b = 10b1 - прибавь 2:
10b + 21 - прибавь 2:
10b + 2 + 2 = 10b + 4
Согласно условию задачи, после выполнения всех указанных команд значение должно равняться 164. Тогда мы можем составить уравнение:
\[ 10b + 4 = 164 \]
Теперь решим это уравнение:
- Выразим \( 10b \):
\[ 10b = 164 - 4 \] \[ 10b = 160 \]
- Разделим обе стороны на 10:
\[ b = \frac{160}{10} \] \[ b = 16 \]
Таким образом, значение \( b \) равно 16.
