(6x²+7x²-6x+1):(3x-1)

Чтобы решить задачу деления полиномов \( \frac{6x^2 + 7x^2 - 6x + 1}{3x - 1} \), сначала объединим похожие слагаемые в числителе:

\[ 6x^2 + 7x^2 = 13x^2 \]

Теперь мы можем переписать задачу:

\[ \frac{13x^2 - 6x + 1}{3x - 1} \]

Следующим этапом будет применение деления полиномов. Мы можем использовать метод деления в столбик или схематическое деление. Для этого:

1. Делим первый член числителя на первый член знаменателя: \[ \frac{13x^2}{3x} = \frac{13}{3}x \]

2. Умножаем полученное значение \( \frac{13}{3}x \) на полный знаменатель \( 3x - 1 \): \[ \frac{13}{3}x \cdot (3x - 1) = 13x^2 - \frac{13}{3}x \]

3. Вычтем результат из числителя: \[ (13x^2 - 6x + 1) - (13x^2 - \frac{13}{3}x) = -6x + 1 + \frac{13}{3}x \]

4. Приведем подобные слагаемые. Сначала преобразуем \(-6x\): \[ -6x = -\frac{18}{3}x \] Теперь мы можем сложить: \[ -\frac{18}{3}x + \frac{13}{3}x = -\frac{5}{3}x \]

Теперь у нас остается: \[ -\frac{5}{3}x + 1 \]

5. Теперь вновь делим \(-\frac{5}{3}x\) на \(3x - 1\): \[ \frac{-\frac{5}{3}x}{3x} = -\frac{5}{9} \]

6. Умножим: \[ -\frac{5}{9} \cdot (3x - 1) = -\frac{5}{3}x + \frac{5}{9} \]

7. Вычтем: \[ \left( -\frac{5}{3}x + 1 \right) - \left( -\frac{5}{3}x + \frac{5}{9} \right) = 1 - \frac{5}{9} \]

Чтобы выполнить этот вычет, преобразуем 1 в дробь: \[ 1 = \frac{9}{9} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \]

Теперь мы можем записать итоговый результат: \[ \frac{13x^2 - 6x + 1}{3x - 1} = \frac{13}{3}x - \frac{5}{9} + \frac{4/9}{3x - 1} \]

Таким образом, конечный ответ: \[ \frac{13}{3}x - \frac{5}{9} + \frac{4/9}{3x - 1} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!