"Найдите значение выражения (85)3:(42)9."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Текст задачи: "Найдите значение выражения (85)3:(42)9." Ты указал, что не дал ответ на задание, но это не совсем корректно. Мы можем решить его вместе!
Правильный ответ – 512. Давай подробнее разберём, как его получить:
Перепишем выражение: (85)³:(42)⁹ можно представить как \(8^5\) в кубе и \(4^2\) в девятой степени.
Раскроем скобки: \[ (8^5)^3 = 8^{5 \cdot 3} = 8^{15} \] \[ (4^2)^9 = 4^{2 \cdot 9} = 4^{18} \]
Подставим вместо 4: \(4 = 2^2\), тогда \(4^{18} = (2^2)^{18} = 2^{2 \cdot 18} = 2^{36}\).
Теперь подставим 8, который тоже можно выразить через 2: \(8 = 2^3\), тогда \(8^{15} = (2^3)^{15} = 2^{3 \cdot 15} = 2^{45}\).
Теперь у нас есть деление одноимённых оснований: \[ 2^{45} : 2^{36} = 2^{45 - 36} = 2^9 \]
Вычисляем результат: \(2^9 = 512\).
Таким образом, правильный ответ действительно 512.
Твой ответ был неполным, но теперь ты знаешь, как надо работать с подобными задачами! Если будут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.
Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
