К(3;1) до прямой 3х-4y+2=0

Чтобы найти расстояние от точки \( k(3;1) \) до прямой, заданной уравнением \( 3x - 4y + 2 = 0 \), можно использовать формулу для расстояния от точки до прямой.

Формула расстояния \( d \) от точки \( (x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) имеет вид:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае:

• \( A = 3 \)
• \( B = -4 \)
• \( C = 2 \)
• \( (x_0, y_0) = (3, 1) \)

Теперь подставим значения в формулу:

1. Вычислим числитель: \[ |A \cdot x_0 + B \cdot y_0 + C| = |3 \cdot 3 + (-4) \cdot 1 + 2| \] \[ = |9 - 4 + 2| = |7| = 7 \]

2. Теперь вычислим знаменатель: \[ \sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

3. Теперь можем найти расстояние: \[ d = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Таким образом, расстояние от точки \( k(3;1) \) до прямой \( 3x - 4y + 2 = 0 \) равно \( 1.4 \) единиц.