У воду масою 5 кг, взяту при температурі 7 °С, поклали шматок заліза, нагрітий до 540 °С. Визначте масу заліза, якщо температура суміші стала дорівнювати 40 °С.

Для решения этой задачи будем использовать принцип сохранения энергии. Передача тепла от горячего тела (железа) к холодному (воде) происходит до достижения равновесной температуры, которая в данном случае составляет 40 °С.

Обозначим:

• \( m_в \) — массу воды (5 кг),
• \( c_в \) — удельную теплоёмкость воды (около 4180 Дж/(кг·°С)),
• \( m_з \) — массу железа (неизвестно),
• \( c_з \) — удельную теплоёмкость железа (около 460 Дж/(кг·°С)),
• \( T_1 \) — начальная температура воды (7 °С),
• \( T_2 \) — начальная температура железа (540 °С),
• \( T_f \) — конечная температура смеси (40 °С).

По закону сохранения энергии можно записать:

\[ Q_вода + Q_железа = 0 \]

Это означает, что теплота, полученная водой, равна теплоте, потерянной железом.

Формулы для теплоты:

1. Теплота, полученная водой:

   \[ Q_вода = m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_1) \]

2. Теплота, потерянная железом:

   \[ Q_железа = m_з \cdot c_з \cdot (T_2 - T_f) \]

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

\[ m_в \cdot c_в \cdot (T_f - T_1) = m_з \cdot c_з \cdot (T_2 - T_f) \]

Подставим числа:

\[ 5 \cdot 4180 \cdot (40 - 7) = m_з \cdot 460 \cdot (540 - 40) \]

Теперь считаем:

1. Для воды:

   \[ 5 \cdot 4180 \cdot 33 = 5 \cdot 4180 \cdot 33 = 693000 \, Дж \]

2. Для железа:

   \[ m_з \cdot 460 \cdot 500 = m_з \cdot 230000 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 693000 = m_з \cdot 230000 \]

Теперь выразим массу железа:

\[ m_з = \frac{693000}{230000} \approx 3,01 \, кг \]

Таким образом, масса железа составляет примерно 3,01 кг.