(x+3)⁴+3x²+18x-1=0

Давайте решим уравнение \((x+3)^4 + 3x^2 + 18x - 1 = 0\).

1. Раскроем скобки: Начнем с раскрытия \((x+3)^4\). Это можно сделать, используя формулу бинома Ньютона или просто шаг за шагом:

\[ (x + 3)^4 = (x + 3)^2 \cdot (x + 3)^2 \]

Сначала найдем \((x + 3)^2\):

\[ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Теперь возведем это в квадрат:

\[ (x^2 + 6x + 9)^2 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81 \]

Теперь подставим результат обратно в уравнение:

\[ x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81 + 3x^2 + 18x - 1 = 0 \]

2. Соберём все подобные члены:

\[ x^4 + 12x^3 + (54x^2 + 3x^2) + (108x + 18x) + (81 - 1) = 0 \]

Это приводит к:

\[ x^4 + 12x^3 + 57x^2 + 126x + 80 = 0 \]

3. Решаем уравнение: Теперь мы можем решить это полиномиальное уравнение. Поскольку это уравнение 4-го порядка, оно может иметь до 4 корней. Один из способов нахождения корней — использование метода проб и ошибок, разложения на множители или применения численных методов, таких как метод Ньютона.

Если у вас есть начальные приближения для корней, можно воспользоваться графическим методом или приближёнными методами для нахождения более точных значений.

Если вы хотите изучить какой-то конкретный метод решения или у вас есть вопросы по другим частям этого уравнения, дайте знать, и я с радостью помогу!