НОД 125 и 215

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 125 и 215, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида.

1. Разложение на простые множители:
   • 125 = 5 × 5 × 5 = \(5^3\)
   • 215 делится на 5: \(215 ÷ 5 = 43\). Следовательно, 215 = 5 × 43.

Теперь у нас есть следующие разложения:

• 125 = \(5^3\)
• 215 = \(5^1 × 43^1\)

Находим общий множитель:

• Общий множитель: 5.
• НОД = \(5^{\min(3, 1)} = 5^1 = 5\).

2. Алгоритм Евклида:
   • Делим большее число на меньшее и находим остаток: \(215 ÷ 125 = 1\) (остаток 90).
   • Теперь применяем тот же принцип к числам 125 и 90: \(125 ÷ 90 = 1\) (остаток 35).
   • Далее 90 и 35: \(90 ÷ 35 = 2\) (остаток 20).
   • Затем 35 и 20: \(35 ÷ 20 = 1\) (остаток 15).
   • Далее 20 и 15: \(20 ÷ 15 = 1\) (остаток 5).
   • И наконец 15 и 5: \(15 ÷ 5 = 3\) (остаток 0).

Когда остаток становится равным нулю, то последнее значение, не равное нулю, является НОД. В данном случае это 5.

Итак, наибольший общий делитель чисел 125 и 215 равен 5.