Найдите точку максимума функции y=(2x1)cosx2sinx+3y = (2x - 1)\cos x - 2\sin x + 3, принадлежащую промежутку (0;2)\left(0; \frac{\pi}{2}\right).
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Сначала уточню, что нам нужно найти точку максимума функции \( y = (2x - 1) \cos x - 2 \sin x + 3 \) в интервале \( (0; \frac{\pi}{2}) \).
В твоем ответе ты указал, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ — это \( 0,5 \). Давай посмотрим, как правильно решить эту задачу.
Найдите производную. Мы вычисляем производную функции \( y \), чтобы найтиcritical points (критические точки): \[ y' = 2 \cos x + (1 - 2x) \sin x - 2 \cos x = (1 - 2x) \sin x. \]
Находим нули производной. Мы ищем точки, где \( y' = 0 \). Это происходит, когда \( \sin x = 0 \) или \( 1 - 2x = 0 \):
- \( 1 - 2x = 0 \) даёт \( x = 0,5 \), что находится в нашем интервале \( (0; \frac{\pi}{2}) \).
Определяем знаки производной. Мы смотрим на знак производной:
- При \( x < 0,5 \), производная положительна.
- При \( x > 0,5 \), производная отрицательна.
Так как на промежутке \( (0; \frac{\pi}{2}) \) у нас нет других критических точек, \( x = 0,5 \) — точка максимума.
Таким образом, правильный ответ действительно \( 0,5 \), и ты мог бы написать его (к тому моменту, когда нашел производную и её нули).
Помни, что практиковаться в решении подобных задач — отличный способ подготовиться к ЕГЭ! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать.
Оценишь мой ответ — лайк или дизлайк?
