Определи направление сдвига графика 1 2 функции у = x, если необходимо построить график функции 1 = 2 >x2 + 48.
Для того чтобы определить направление сдвига графика функции, давайте сначала рассмотрим функции, которые вы упомянули: \( y = x \) и \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 48 \).
Шаг 1: Построение графика функции \( y = x \)
Функция \( y = x \) — это прямая линия, которая проходит через начало координат (точка (0, 0)) и имеет наклон 1.
Шаг 2: Построение графика функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 48 \)
Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Конкретно, она будет иметь следующие характеристики:
Вершина параболы: Чтобы найти вершину этой параболы, используем формулу для \( x \)-координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -\frac{1}{2} \) и \( b = 0 \). Вершина расположена на оси \( Y \) (поскольку член \( b \) равен 0) и будет находиться на октанте: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot -\frac{1}{2}} = 0. \] Подставив \( x = 0 \) в уравнение функции, мы получим: \[ y = -\frac{1}{2}(0^2) + 48 = 48. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 48).
Форма и направление: Парабола будет убывающей, и, поскольку \( a < 0 \), её ветви будут открыты вниз.
Шаг 3: Сдвиг графика
Чтобы определить, как график второй функции сдвинулся относительно первой (графика \( y = x \)), мы можем сделать следующее:
- По сравнению с \( y = x \), график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 48 \) полностью отличается по форме и направлению.
- Мы видим, что высота вершины параболы (48) значительно выше ε=x на всех значениях \( x \).
Заключение
Таким образом, можно сказать, что график функции \( y = -\frac{1}{2}x^2 + 48 \) сдвинут вверх по сравнению с графиком функции \( y = x \) (по вертикали) до y=48, но также его форма совершенно иная (парабола против прямой).
Если вам нужно построить график, это можно сделать, отметив точку вершины и рисуя параболу, открывающуюся вниз.
