В треугольнике ABC медиана AD со стороной AB составляет угол 60°, А со стороной AC угол 30° найди АС если АВ равно 71/√3
Чтобы найти длину стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \), где медиана \( AD \) образует угол \( 60^\circ \) с стороной \( AB \), и угол \( A \) с стороной \( AC \) равен \( 30^\circ \), при этом \( AB = \frac{71}{\sqrt{3}} \), воспользуемся свойствами треугольников и медианами.
Сначала заметим, что медиана делит треугольник на два меньших треугольника, где каждая из сторон, образующих угол при вершине, также имеет свои равные величины. Мы можем использовать закон синусов и свойства углов.
Поскольку угол \( A \) равен \( 30^\circ \), а \( AB \) известно, можем найти \( AC \) через закон синусов: \[ \frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{AB}{\sin(30^\circ)} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin(60^\circ)} = \frac{\frac{71}{\sqrt{3}}}{\sin(30^\circ)} \] Зная, что \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), у нас получается: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{71}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}} \]
Упрощаем правую часть: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{71 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{142}{\sqrt{3}} \]
Теперь выразим \( AC \): \[ AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{142}{\sqrt{3}} = \frac{142}{2} = 71 \]
Таким образом, длина стороны \( AC \) составляет \( 71 \).
