6.5. Электрон влетает в область магнитного поля шириной l. Скорость электрона v перпендикулярна вектору индукции поля B, так и границам области (см.рис.). Под каким углом α к границе области электрон вылетит из магнитного поля? Масса электрона m, его заряд e.
Давайте разберёмся с этой задачей!
Когда электрон входит в магнитное поле, его движение подчиняется закону силы Лоренца. Сила Лоренца действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, и выражается формулой:
\[ \vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) \]
где:
- \( \vec{F} \) — сила Лоренца,
- \( q \) — заряд электрона (в нашем случае это \( -e \)),
- \( \vec{v} \) — скорость электрона,
- \( \vec{B} \) — вектор магнитной индукции.
Поскольку скорость электрона \( v \) перпендикулярна как вектору индукции поля \( B \), так и границам области, то сила, действующая на электрон, будет перпендикулярна его скорости.
- Электрон начинает двигаться по круговой траектории в плоскости, перпендикулярной полю, из-за действия силы Лоренца.
- Радиус этой траектории можно найти по формуле:
\[ R = \frac{mv}{|qB|} \]
где \( m \) — масса электрона, \( |q| = e \) — модуль заряда электрона.
- Когда электрон достигнет края области магнитного поля, его траектория будет представлять собой дугу окружности. Угол \( \alpha \) между направлением движения электрона и нормалью к границе области можно найти, используя соотношение между радиусом и шириной области \( l \).
При движении по круговой траектории:
\[ \sin(\alpha) = \frac{l}{2R} \]
Следовательно,
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{l}{2R}\right) \]
Таким образом, для нахождения угла \( \alpha \) достаточно подставить выражение для радиуса \( R \) в формулу:
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{l \cdot |qB|}{2mv}\right) \]
Это даст нам угол, под которым электрон выйдет из области магнитного поля.
Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как подойти к решению задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
