Дана прямая d: x+2/1=y-3/3=z+1/2 и плоскость : 2y-z-11=0 Требуется: б) найти точку пересечения прямой и плоскости

Чтобы найти точку пересечения прямой и плоскости, сначала нужно записать уравнение прямой в параметрической форме и уравнение плоскости в нормальной форме.

Прямая задается как: \[ \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 1}{2} = t \]

Из этого уравнения можем получить параметрические уравнения для \(x\), \(y\) и \(z\): \[ x = t - 2, \] \[ y = 3t + 3, \] \[ z = 2t - 1. \]

Теперь у нас есть параметрические уравнения прямой. Далее, мы возьмем уравнение плоскости: \[ 2y - z - 11 = 0. \]

Подставим наши параметрические уравнения в уравнение плоскости. Заменяем \(y\) и \(z\): \[ 2(3t + 3) - (2t - 1) - 11 = 0. \]

Раскроем скобки: \[ 6t + 6 - 2t + 1 - 11 = 0, \] \[ 4t - 4 = 0. \]

Решим это уравнение: \[ 4t = 4 \implies t = 1. \]

Теперь, подставим значение \(t = 1\) обратно в параметрические уравнения, чтобы найти координаты точки пересечения: \[ x = 1 - 2 = -1, \] \[ y = 3 \cdot 1 + 3 = 6, \] \[ z = 2 \cdot 1 - 1 = 1. \]

Таким образом, точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты: \[ (-1, 6, 1). \]