решите неравенство с объяснениями (109-112) 109. г) x²-100<0 д) 1-x²>0 110. г) 2-x²<0 д) 13-x²>0 111. г) 3½x-x²>0 д) ⅞x²-1⅗>0 112. б) 7x²-1>0 г) 5-0,2x²>0 д)1,2-3x²<0

Давайте решим предложенные неравенства шаг за шагом.

Неравенство 109:

г) \(x^2 - 100 < 0\)

1. Приведем неравенство к стандартному виду: \[ x^2 < 100 \]
2. Извлечем корень из неравенства: \[ -10 < x < 10 \]
3. Ответ: \((-10, 10)\)

д) \(1 - x^2 > 0\)

1. Приведем неравенство к стандартному виду: \[ x^2 < 1 \]
2. Извлечем корень из неравенства: \[ -1 < x < 1 \]
3. Ответ: \((-1, 1)\)

Неравенство 110:

г) \(2 - x^2 < 0\)

1. Приведем неравенство к стандартному виду: \[ x^2 > 2 \]
2. Извлечем корень из неравенства: \[ x > \sqrt{2} \text{ или } x < -\sqrt{2} \]
3. Ответ: \((-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)\)

д) \(13 - x^2 > 0\)

1. Приведем неравенство к стандартному виду: \[ x^2 < 13 \]
2. Извлечем корень из неравенства: \[ -\sqrt{13} < x < \sqrt{13} \]
3. Ответ: \((- \sqrt{13}, \sqrt{13})\)

Неравенство 111:

г) \(3\frac{1}{2}x - x^2 > 0\)

1. Перепишем в более удобной форме: \[ -x^2 + 3.5x > 0 \] или \[ x(3.5 - x) > 0 \]
2. Найдем нули: \(x = 0\) и \(x = 3.5\).
3. Определим знаки на промежутках:
   • При \(x < 0\) – отрицательный
   • При \(0 < x < 3.5\) – положительный
   • При \(x > 3.5\) – отрицательный
4. Ответ: \((0, 3.5)\)

д) \(\frac{7}{8}x^2 - \frac{3}{5} > 0\)

1. Перепишем неравенство: \[ 7x^2 > \frac{24}{5} \]
2. Умножим обе стороны на \(\frac{8}{7}\) для удобства: \[ x^2 > \frac{192}{35} \]
3. Извлечем корень: \[ |x| > \sqrt{\frac{192}{35}} \]
4. Ответ: \((- \infty, -\sqrt{\frac{192}{35}}) \cup (\sqrt{\frac{192}{35}}, +\infty)\)

Неравенство 112:

б) \(7x^2 - 1 > 0\)

1. Перепишем неравенство: \[ 7x^2 > 1 \]
2. Поделим обе стороны на 7: \[ x^2 > \frac{1}{7} \]
3. Извлечем корень: \[ |x| > \frac{1}{\sqrt{7}} \]
4. Ответ: \((- \infty, -\frac{1}{\sqrt{7}}) \cup (\frac{1}{\sqrt{7}}, +\infty)\)

г) \(5 - 0.2x^2 > 0\)

1. Перепишем неравенство: \[ 0.2x^2 < 5 \]
2. Умножим обе стороны на 5: \[ x^2 < 25 \]
3. Извлечем корень: \[ -5 < x < 5 \]
4. Ответ: \((-5, 5)\)

д) \(1.2 - 3x^2 < 0\)

1. Перепишем неравенство: \[ 3x^2 > 1.2 \]
2. Поделим обе стороны на 3: \[ x^2 > 0.4 \]
3. Извлечем корень: \[ |x| > \sqrt{0.4} \]
4. Ответ: \((- \infty, -\sqrt{0.4}) \cup (\sqrt{0.4}, +\infty)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какие-то моменты, обязательно дайте знать! Успехов в учебе!