Сколько трехзначных чисел в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6

Чтобы найти количество трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, и которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, давайте рассмотрим шаги, чтобы решить эту задачу. 1. **Трехзначное число**: Первой цифрой не может быть 0, так как это делает число двузначным. 2. **Выбор первой цифры**: Мы можем выбрать первую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, или 6. Это дает нам 6 возможных вариантов для первой цифры. 3. **Выбор второй цифры**: Для второй цифры мы можем выбрать любую из оставшихся 6 цифр (включая 0, но исключая первую цифру). Таким образом, после выбора первой цифры у нас остается 6 вариантов для второй цифры. 4. **Выбор третьей цифры**: Третья цифра может быть любая, кроме уже выбранных первой и второй цифры. Это значит, что у нас останется 5 вариантов для третьей цифры. Теперь мы можем умножить количество вариантов для каждой позиции: - 6 (выбор первой цифры) × 6 (выбор второй цифры) × 5 (выбор третьей цифры) = 6 × 6 × 5 = 180. Итак, количество трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, составляет **180**.