найдите наибольший общий делитель НОД и наименьшее общее краткое НОК чисел: 504 и 756

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 504 и 756, воспользуемся разложением на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   Для 504:

   • 504 делим на 2: \( 504 \div 2 = 252 \)
   • 252 делим на 2: \( 252 \div 2 = 126 \)
   • 126 делим на 2: \( 126 \div 2 = 63 \)
   • 63 делим на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
   • 21 делим на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7 делится на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

   Таким образом, разложение 504: \( 2^3 \times 3^2 \times 7^1 \)

   Для 756:

   • 756 делим на 2: \( 756 \div 2 = 378 \)
   • 378 делим на 2: \( 378 \div 2 = 189 \)
   • 189 делим на 3: \( 189 \div 3 = 63 \)
   • 63 делим на 3: \( 63 \div 3 = 21 \)
   • 21 делим на 3: \( 21 \div 3 = 7 \)
   • 7 делится на 7: \( 7 \div 7 = 1 \)

   Таким образом, разложение 756: \( 2^2 \times 3^3 \times 7^1 \)

2. Наибольший общий делитель (НОД):

   Для нахождения НОД, берем наименьшие степени простых множителей:

   • Для 2: \( \min(3, 2) = 2 \)
   • Для 3: \( \min(2, 3) = 2 \)
   • Для 7: \( \min(1, 1) = 1 \)

   НОД = \( 2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 4 \times 9 \times 7 = 252 \)

3. Наименьшее общее кратное (НОК):

   Для нахождения НОК, берем наибольшие степени простых множителей:

   • Для 2: \( \max(3, 2) = 3 \)
   • Для 3: \( \max(2, 3) = 3 \)
   • Для 7: \( \max(1, 1) = 1 \)

   НОК = \( 2^3 \times 3^3 \times 7^1 = 8 \times 27 \times 7 = 1512 \)

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 504 и 756 равен 252, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 1512.