С помощью формул сложения вычислить: 1) cos 135 deg 2) cos 120°; 3) cos 150 deg 4) cos 240 deg
Чтобы найти значения косинуса для указанных углов, можно использовать формулы сложения и известных значений косинуса для специальных углов. Рассмотрим каждый угол по отдельности.
- cos 135°
135° можно представить как 90° + 45°. Используя формулу сложения косинусов:
\[ \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b \]
Где \(a = 90°\) и \(b = 45°\):
\[ \cos 135° = \cos 90° \cdot \cos 45° - \sin 90° \cdot \sin 45° \]
Зная, что \( \cos 90° = 0\), \( \sin 90° = 1\), \( \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), и \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), подставим значения:
\[ \cos 135° = 0 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
- cos 120°
120° можно представить как 90° + 30°:
\[ \cos 120° = \cos 90° \cdot \cos 30° - \sin 90° \cdot \sin 30° \]
Здесь \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \( \sin 30° = \frac{1}{2}\):
\[ \cos 120° = 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \]
- cos 150°
150° можно представить как 90° + 60°:
\[ \cos 150° = \cos 90° \cdot \cos 60° - \sin 90° \cdot \sin 60° \]
Здесь \( \cos 60° = \frac{1}{2}\) и \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[ \cos 150° = 0 \cdot \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
- cos 240°
240° можно представить как 180° + 60°:
\[ \cos 240° = \cos 180° \cdot \cos 60° - \sin 180° \cdot \sin 60° \]
Здесь \( \cos 180° = -1\) и \( \sin 180° = 0\):
\[ \cos 240° = -1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{1}{2} \]
Теперь подведем итог:
- cos 135° = -√2 / 2;
- cos 120° = -1/2;
- cos 150° = -√3 / 2;
- cos 240° = -1/2.
