Докажите, что числа: a) 255 и 238 не взаимно простые b) 392 и 675 взаимно простые

Чтобы доказать, что два числа являются взаимно простыми или не являются таковыми, нужно обратить внимание на их делители. Если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1, то числа взаимно простые. Если НОД больше 1, то они не взаимно простые.

a) Для чисел 255 и 238:

1. Найдем делители обоих чисел.

   • 255 можно разложить на множители: \( 255 = 3 \times 5 \times 17 \)

   • 238 также можно разложить на множители: \( 238 = 2 \times 119 \) А 119 можно разложить на \( 119 = 7 \times 17 \). Таким образом, \( 238 = 2 \times 7 \times 17 \).

2. Теперь находим общий делитель. В обоих разложениях присутствует число 17.

3. Это значит, что НОД(255, 238) = 17, который больше 1.

Следовательно, числа 255 и 238 не являются взаимно простыми.

b) Для чисел 392 и 675:

1. Разложим каждое число на множители.

   • 392 можно представить как: \( 392 = 2^3 \times 7^2 \)

   • Теперь разложим 675: \( 675 = 3^3 \times 5^2 \)

2. Теперь найдем общий делитель:

   • У 392 есть делители 2 и 7.
   • У 675 есть делители 3 и 5.

3. Ни один из делителей не совпадает.

Таким образом, НОД(392, 675) = 1.

Следовательно, числа 392 и 675 являются взаимно простыми.

В итоге: a) 255 и 238 не взаимно простые. b) 392 и 675 взаимно простые.