В окружности с диаметром 20 см найдите расстояние от центра до хорды длиной в 12 см.
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть окружность с диаметром 20 см. Это означает, что радиус окружности равен:
\[ R = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см}. \]
Теперь нам нужно найти расстояние от центра окружности до хорды, длина которой равна 12 см. Обозначим это расстояние как \(d\).
Для нахождения \(d\) мы можем использовать свойство, что если провести перпендикуляр из центра окружности до хорды, то этот перпендикуляр делит хорду пополам. Таким образом, длина отрезка, который соединяет середину хорды с центром окружности, будет равна:
\[ \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см}. \]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором:
- одна сторона \(d\) (расстояние от центра до хорды),
- другая сторона равна 6 см (половина длины хорды),
- гипотенуза равна радиусу окружности (10 см).
Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
\[ d^2 + 6^2 = R^2. \]
Теперь подставим значения:
\[ d^2 + 6^2 = 10^2, \] \[ d^2 + 36 = 100. \]
Вычтем 36 из обеих сторон:
\[ d^2 = 100 - 36, \] \[ d^2 = 64. \]
Теперь найдем \(d\), взяв квадратный корень:
\[ d = \sqrt{64} = 8 \text{ см}. \]
Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды длиной 12 см равно 8 см.
