Найдите стандартное отклонение набора 1,3,5, 1,3 и дисперсию

Чтобы найти стандартное отклонение и дисперсию набора данных 1, 3, 5, 1, 3, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Вычисление среднего значения (среднее арифметическое)

Сначала найдем среднее значение (μ) данного набора данных:

\[ \mu = \frac{1 + 3 + 5 + 1 + 3}{5} = \frac{13}{5} = 2.6 \]

Шаг 2: Вычисление дисперсии

Дисперсия (σ²) определяется как среднее значение квадратов отклонений от среднего:

\[ \sigma^2 = \frac{(x_1 - \mu)^2 + (x_2 - \mu)^2 + (x_3 - \mu)^2 + (x_4 - \mu)^2 + (x_5 - \mu)^2}{n} \]

Подставляем значения:

1. \(x_1 = 1\): \((1 - 2.6)^2 = (-1.6)^2 = 2.56\)
2. \(x_2 = 3\): \((3 - 2.6)^2 = (0.4)^2 = 0.16\)
3. \(x_3 = 5\): \((5 - 2.6)^2 = (2.4)^2 = 5.76\)
4. \(x_4 = 1\): \((1 - 2.6)^2 = (-1.6)^2 = 2.56\)
5. \(x_5 = 3\): \((3 - 2.6)^2 = (0.4)^2 = 0.16\)

Теперь суммируем все квадраты отклонений:

\[ 2.56 + 0.16 + 5.76 + 2.56 + 0.16 = 11.2 \]

Теперь найдем дисперсию:

\[ \sigma^2 = \frac{11.2}{5} = 2.24 \]

Шаг 3: Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma = \sqrt{2.24} \approx 1.5 \]

Результаты

• Дисперсия: 2.24
• Стандартное отклонение: примерно 1.5

Таким образом, дисперсия набора чисел 1, 3, 5, 1, 3 равна 2.24, а стандартное отклонение равно примерно 1.5. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!