Построить график:у=2/х -3
Для построения графика функции \( y = \frac{2}{x} - 3 \) необходимо выполнить следующие шаги:
Определение области определения: Функция \( y = \frac{2}{x} \) определена для всех значений \( x \), кроме \( x = 0 \). Поэтому область определения будет \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).
Нахождение асимптот:
- Вертикальная асимптота: При \( x = 0 \) функция стремится к бесконечности. Поэтому \( x = 0 \) — вертикальная асимптота.
- Горизонтальная асимптота: Когда \( x \) стремится к бесконечности, \( y \) приближается к -3. Таким образом, \( y = -3 \) — горизонтальная асимптота.
Построение таблицы значений: Выберите несколько значений \( x \) и найдите соответствующие значения \( y \):
- При \( x = 1: y = \frac{2}{1} - 3 = 2 - 3 = -1 \)
- При \( x = 2: y = \frac{2}{2} - 3 = 1 - 3 = -2 \)
- При \( x = -1: y = \frac{2}{-1} - 3 = -2 - 3 = -5 \)
- При \( x = -2: y = \frac{2}{-2} - 3 = -1 - 3 = -4 \)
Таблица значений выглядит следующим образом:
\( x \) \( y \) 1 -1 2 -2 -1 -5 -2 -4 Построение графика: На координатной плоскости отметьте найденные точки. Проведите плавную кривую через эти точки, учитывая асимптоты.
График функции будет иметь форму гиперболы, пересекающей ось \( y \) в значении -3 и подходящей к вертикальной асимптоте при \( x = 0 \).
Таким образом, вы получите график функции \( y = \frac{2}{x} - 3 \). Если появятся дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
