Упростить

Привет! Давай упростим выражение вместе. У тебя дано:

(a + 3) / (a - 3) + (a - 3) / (a + 3) - (3a + 27) / (9 - a^2)

Начнем с последней части. Заметь, что \(9 - a^2\) можно разложить как \((3 - a)(3 + a)\).

Переписываем выражение:

1. \((a + 3) / (a - 3)\)

2. \((a - 3) / (a + 3)\)

3. \((3a + 27) / ((3 - a)(3 + a))\)

Посмотрим на третью часть.

Заметив, что \((3a + 27)\) можно разложить как \(3(a + 9)\), давай немного упростим дробь:

\((3(a + 9)) / (-(a - 3)(a + 3))\)

Теперь приведем все части выражения к общему знаменателю:

Общий знаменатель будет \((a - 3)(a + 3)\).

1. Первую дробь умножаем числитель и знаменатель на \((a + 3)\), получается \((a + 3)^2 / ((a - 3)(a + 3))\).

2. Вторую дробь умножаем числитель и знаменатель на \((a - 3)\), получается \((a - 3)^2 / ((a - 3)(a + 3))\).

Теперь соберем все вместе:

\[ \frac{(a + 3)^2 + (a - 3)^2 - 3(a + 9)}{(a - 3)(a + 3)} \]

Упростим числитель:

\((a^2 + 6a + 9) + (a^2 - 6a + 9) - 3a - 27\).

Складываем всё:

\(2a^2 + 18 - 3a - 27\).

Упрощаем до:

\(2a^2 - 3a - 9\).

Так что окончательно будет:

\(\frac{2a^2 - 3a - 9}{(a - 3)(a + 3)}\).

Вот мы и упростили! Если будут вопросы — пиши!