(х+9) • (х-8)>0

Чтобы решить неравенство \((x + 9) \cdot (x - 8) > 0\), нужно определить, при каких значениях \(x\) произведение двух выражений больше нуля.

1. Находим нули неравенства. Мы решаем уравнение: \[ (x + 9) \cdot (x - 8) = 0 \] Это уравнение равно нулю, когда одно из множителей равно нулю:

   • \(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\)
   • \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)

   Мы нашли два корня: \(x = -9\) и \(x = 8\).

2. Определяем промежутки. Теперь делим числовую ось на три промежутка, основываясь на найденных значениях:

   • \(x < -9\)
   • \(-9 < x < 8\)
   • \(x > 8\)

3. Проверяем знак произведения на каждом промежутке.

   • Для \(x < -9\) (например, \(x = -10\)): \[ (-10 + 9)(-10 - 8) = (-1)(-18) = 18 > 0 \] Значит, на этом промежутке произведение положительно.

   • Для \(-9 < x < 8\) (например, \(x = 0\)): \[ (0 + 9)(0 - 8) = (9)(-8) = -72 < 0 \] Значит, на этом промежутке произведение отрицательно.

   • Для \(x > 8\) (например, \(x = 9\)): \[ (9 + 9)(9 - 8) = (18)(1) = 18 > 0 \] Значит, на этом промежутке произведение положительно.

4. Записываем решение. Мы ищем, где произведение больше нуля. Это происходит в промежутках:

   • \(x < -9\)
   • \(x > 8\)

Таким образом, решение неравенства \((x + 9) \cdot (x - 8) > 0\) — это: \[ x \in (-\infty, -9) \cup (8, +\infty) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, смело спрашивайте!