Y=x²-x+3
Давайте рассмотрим уравнение \( y = x^2 - x + 3 \).
Это квадратное уравнение, которое можно проанализировать с разных точек зрения:
Форма уравнения: Это уравнение имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -1 \) и \( c = 3 \). Так как \( a > 0 \), график функции будет иметь форму параболы, открытой вверх.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае это: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Чтобы найти координату \( y \) вершины, подставим \( x = \frac{1}{2} \) в уравнение: \[ y = \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \left( \frac{1}{2} \right) + 3 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{12}{4} = \frac{11}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left( \frac{1}{2}, \frac{11}{4} \right) \).
Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения \( y = 0 \), нужно решить квадратное уравнение \( x^2 - x + 3 = 0 \). Для этого можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11 \] Так как дискриминант меньше нуля, у уравнения нет вещественных корней, что означает, что график не пересекает ось \( x \).
График функции: В результате, функция \( y = x^2 - x + 3 \) всегда положительна, и ее график представляет собой параболу, которая находится выше оси \( x \) и имеет минимальное значение в точке \( \left( \frac{1}{2}, \frac{11}{4} \right) \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
