Найдите точку максимума функции y=(x+9)e9xy = (x + 9) e^{9 - x}.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Оказалось, что твой ответ на задание был "к", а правильный ответ - "-8". Чтобы понять, почему так, давай сначала рассмотрим всю процедуру решения.
Поиск производной: Мы начали с функции \( y = (x + 9)e^{9 - x} \). Чтобы найти точку максимума, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю.
Нахождение производной: Рассмотрим вашу производную: \[ y' = e^{9 - x}(1 - (x + 9)) = e^{9 - x}(1 - x - 9) = e^{9 - x}(-x - 8) \] Здесь вы делаете все правильно!
Поиск нулей производной: Затем мы приравниваем производную к нулю: \[ e^{9 - x}(-x - 8) = 0 \] Поскольку \( e^{9 - x} \) никогда не равно нулю, у нас остается: \[ -x - 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \] Это и есть точка максимума.
Проверка: Теперь нужно проверить, что мы действительно достигли максимума. Для этого смотрим на знаки производной: она будет положительной при \( x < -8 \) и отрицательной при \( x > -8 \). Таким образом, у нас действительно максимум в точке \( x = -8 \).
Теперь причина, по которой ты получил ошибочный ответ, заключается в том, что ответ был представлен неверно. Вместо "к" следовало указать именно значение \( -8 \).
Если ты всё понял, дай знать, понравился ли тебе ответ, поставив лайк или дизлайк!
