54. Вычислите: 1) cos (- n) sin (- т/2) sin ( - 3т/2); 2) 2 cos (- т) × xcos (- 2n) sin (- 3n/2); 3) sin (- n) +cos (-n) + tg ( - n).

Давайте разберём ваши вопросы по тригонометрии.

1. Для выражения \( \cos(-n) \sin(-\frac{\pi}{2}) \sin(-\frac{3\pi}{2}) \):

   • Используем свойства тригонометрических функций:
     • \( \cos(-n) = \cos(n) \) (чётная функция)
     • \( \sin(-x) = -\sin(x) \) (нечётная функция)

   Тогда:

   • \( \sin(-\frac{\pi}{2}) = -\sin(\frac{\pi}{2}) = -1 \)
   • \( \sin(-\frac{3\pi}{2}) = -\sin(\frac{3\pi}{2}) = 1 \)

   Подставляем в выражение: \[ \cos(-n) \sin(-\frac{\pi}{2}) \sin(-\frac{3\pi}{2}) = \cos(n) \cdot (-1) \cdot 1 = -\cos(n) \]

2. Для выражения \( 2 \cos(-\pi) \times x \cos(-2n) \sin(-\frac{3n}{2}) \):

   • Сначала находим отдельные части:
     • \( \cos(-\pi) = \cos(\pi) = -1 \)
     • \( \cos(-2n) = \cos(2n) \)
     • \( \sin(-\frac{3n}{2}) = -\sin(\frac{3n}{2}) \)

   Подставляем: \[ 2 \cos(-\pi) \times x \cos(-2n) \sin(-\frac{3n}{2}) = 2 \cdot (-1) \cdot x \cdot \cos(2n) \cdot (-\sin(\frac{3n}{2})) \] Упрощая, получаем: \[ 2x \cos(2n) \sin(\frac{3n}{2}) \]

3. Для выражения \( \sin(-n) + \cos(-n) + \tan(-n) \):

   • Используем свойства тригонометрических функций:
     • \( \sin(-n) = -\sin(n) \)
     • \( \cos(-n) = \cos(n) \)
     • \( \tan(-n) = -\tan(n) \)

   Подставляем: \[ -\sin(n) + \cos(n) - \tan(n) \]

Таким образом, мы получили результаты для всех трёх выражений:

1. \( -\cos(n) \)
2. \( 2x \cos(2n) \sin(\frac{3n}{2}) \)
3. \( -\sin(n) + \cos(n) - \tan(n) \)

Если есть какие-либо уточнения или дополнительные вопросы, буду рад помочь!