В равнобокой трапеции основания равны 10см и 24см, высота трапеции равна большему основанию. Найти площадь и периметр трапеции
Давайте разберем задачу о равнобокой трапеции.
Дано:
- Большое основание (a) = 24 см
- Малое основание (b) = 10 см
- Высота (h) = 24 см (она равна большему основанию)
1. Площадь трапеции
Формула для расчета площади трапеции следующая:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
Подставим известные значения:
\[ S = \frac{(24 + 10) \cdot 24}{2} \]
\[ S = \frac{34 \cdot 24}{2} \]
\[ S = \frac{816}{2} = 408 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь трапеции равна 408 см².
2. Периметр трапеции
Для нахождения периметра равнобокой трапеции нам нужно знать длины боковых сторон. Так как трапеция равнобокая, боковые стороны равны, обозначим их как \( c \).
Для нахождения боковых сторон воспользуемся теоремой Пифагора. Сначала определим, что высота (h) разделяет трапецию на две прямоугольные треугольники.
Являясь высотой, она одновременно перпендикулярна основаниям, а основание, связанное с боковой стеной (которая равна \( c \)), можно найти как:
\[ \frac{(a - b)}{2} = \frac{(24 - 10)}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]
Теперь у нас есть три стороны прямоугольного треугольника: высота (h = 24 см), одна сторона (7 см) и гипотенуза (c). С использованием теоремы Пифагора получаем:
\[ c = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]
Подставим значения:
\[ c = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \]
Теперь можем найти периметр (P) трапеции:
\[ P = a + b + 2c = 24 + 10 + 2 \cdot 25 \]
\[ P = 34 + 50 = 84 \text{ см} \]
Итоги
- Площадь трапеции: 408 см²
- Периметр трапеции: 84 см
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
