(x+7)* (x+5)* (-9) <=0

Чтобы решить неравенство \((x+7)(x+5)(-9) \leq 0\), давайте начнем с его преобразования. Мы можем упростить выражение, убрав множитель \(-9\), который не влияет на знак неравенства, но изменяет направление:

\((x+7)(x+5) \geq 0\).

Теперь нам нужно найти решения неравенства \((x+7)(x+5) \geq 0\).

1. Найдите нули функции: Уравнение \((x+7)(x+5) = 0\) имеет два корня:

   • \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\),
   • \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\).

2. Постройте промежутки: Эти корни разделяют числовую прямую на три интервала:

   • \(x < -7\),
   • \(-7 \leq x < -5\),
   • \(x \geq -5\).

3. Определите знак на каждом интервале:

   • Для \(x < -7\): выберем, например, \(x = -8\): \(((-8)+7)((-8)+5) = (-1)(-3) = 3 \geq 0\), значит, здесь положительно.
   • Для \(-7 < x < -5\): выберем \(x = -6\): \(((-6)+7)((-6)+5) = (1)(-1) = -1 < 0\), значит, здесь отрицательно.
   • Для \(x > -5\): выберем \(x = 0\): \((0+7)(0+5) = (7)(5) = 35 \geq 0\), значит, здесь положительно.

4. Составьте ответ: Мы ищем значения, где \((x+7)(x+5) \geq 0\), то есть положительные значения или ноль. Это происходит на интервалах:

   • \(x \leq -7\) и \(x \geq -5\).

Таким образом, итоговый ответ для неравенства \((x+7)(x+5)(-9) \leq 0\) будет:

\[ x \in (-\infty, -7] \cup [-5, +\infty) \].

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то другим, не стесняйтесь спрашивать!