В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 6см и 30см. Найдите основания трапеции.

Обозначим большую основу трапеции как \( a \) и меньшую основу как \( b \). Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит основание на два отрезка: \( 6 \) см и \( 30 \) см. Итак, длина большего основания:

\[ a = 6 + 30 = 36 \text{ см}. \]

Поскольку трапеция равнобокой, проведённые перпендикуляры на основании также будут делиться пополам. Обозначим отрезок, который соответствует меньшему основанию, как \( x \). Тогда отрезки на большом основании равны \( \frac{a - b}{2} = 6 \).

Из этого уравнения можем выразить меньшую основу:

\[ \frac{36 - b}{2} = 6. \]

Умножим обе стороны на \( 2 \):

\[ 36 - b = 12. \]

Теперь решим уравнение для \( b \):

\[ b = 36 - 12 = 24 \text{ см}. \]

Таким образом, основания трапеции составляют:

\[ a = 36 \text{ см}, \quad b = 24 \text{ см}. \]

Ответ: Большое основание \( 36 \) см, меньшее основание \( 24 \) см.