Давайте разберём предложенные вами предложения на подлежащее и сказуемое.
Моя обязанность учиться.
- Подлежащее: моя обязанность
- Сказуемое: учиться
Солнце наше светило.
- Подлежащее: солнце
- Сказуемое: светило
Петь лучше всех — моя мечта.
- Подлежащее: петь лучше всех
- Сказуемое: моя мечта (в данном случае 'мечта' является связующим словом с подлежащим с помощью глагола-связки 'есть', который здесь опущен)
Совесть — вот единственное мерило всех поступков.
- Подлежащее: совесть
- Сказуемое: вот единственное мерило всех поступков (слово 'есть' здесь подразумевается)
Кататься на санках с горы — увлекательное занятие.
- Подлежащее: кататься на санках с горы
- Сказуемое: увлекательное занятие (здесь также используется конструкция с глаголом-связкой в опущенной форме)
Я плохой рассказчик.
- Подлежащее: я
- Сказуемое: плохой рассказчик
Любить иных — тяжёлое.
- Подлежащее: любить иных
- Сказуемое: тяжёлое (здесь 'это' также подразумевается)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужда в разборе других предложений, не стесняйтесь спрашивать!