(8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38

Давайте решим уравнение \( (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38 \) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в выражении \( (8x-1)(2x-3) \): \[ (8x-1)(2x-3) = 8x \cdot 2x - 8x \cdot 3 - 1 \cdot 2x + 1 \cdot 3 = 16x^2 - 24x - 2x + 3 = 16x^2 - 26x + 3. \]

2. Раскроем скобки в выражении \( (4x-1)² \): \[ (4x-1)² = (4x)² - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1² = 16x^2 - 8x + 1. \]

3. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: \[ 16x^2 - 26x + 3 - (16x^2 - 8x + 1) = 38. \]

4. Упростим левую часть: \[ 16x^2 - 26x + 3 - 16x^2 + 8x - 1 = -18x + 2. \] Таким образом, уравнение превращается в: \[ -18x + 2 = 38. \]

5. Переносим \( 2 \) на правую сторону: \[ -18x = 38 - 2, \] \[ -18x = 36. \]

6. Делим обе стороны на \(-18\): \[ x = \frac{36}{-18} = -2. \]

Таким образом, решение уравнения: \( x = -2 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!